Павел Борисович Баталов. Окончил физический факультет СПбГУ по направлению «Квантовые магнитные явления». Работал несколько лет в Санкт-Петербургском филиале института ИЗМИ РАН старшим научным сотрудником, занимаясь выяснением природы магнитного поля Земли.
Одновременно с этим пробовал себя в разные годы в разных рок-группах в роли музыканта. Но постепенно разочаровавшись в этом пришёл в теоретическим изысканиям в области музыки, выяснением законов ладообразования и систем народной музыки, русской, индийской, арабской, персидской и т.д. В 2019 году выступил на конференции ««Музыка–Математика–Естествознание»» в Московской консерватории с двумя докладами. Первый был посвящён строению древнеиндийской музыки. Второй использованию 31-тоновой равномерной темперации для исполнения музыки И.С. Баха.
Что такое «шрути» ?
Современное определение шрути звучит примерно так: «Шрути это минимально различимый слухом интервал между двумя звуками в индийской музыке».
Само же слово «шрути» с санскрита переводится как «услышанное». Веды, сборник священных текстов индуизма, также именуют «шрути», как услышанное из трансцендентного источника.
И именно в Ведах, а точнее в Самаведах, мы встречаем первое упоминание числа 22, правда оно там приводится как число слогов в семичастном самане. В известном древнеиндийском трактате Натья-Шастра число 22 уже приводится в связи с количеством шрути делящих октаву, а сам термин «шрути» понимается в музыкальном смысле как некий минимальный базовый интервал для измерения высот ступеней лада.
Как система «шрути» может быть описана в стандартных терминах музыкальной теории?
Квинта при этом определяется как интервал, состоящий из 13-ти шрути, кварта — из 9-ти шрути. С использованием шрути в Натье-Шастре приводится описание двух семиступенных ладов Са-грама и Ма-грама.
Очевидно, что необходимо определится с точным размером шрути. Никаких прямых высказываний на этот счёт нет ни в Натье-Шастре, ни в более поздних средневековых трактах, таких как Брихадеши и Сангита-Ратнакара. Это обстоятельство привело к тому, что в современной теории музыки Индии нет единой позиции на этот счёт, не существует общепринятой шкалы настройки 22-х шрути.
Часть теоретиков считает, что описание строения древнеиндийской музыки в Натья-Шастре можно понять только предположив равномерное деление октавы на 22 шрути. Но величины основных интервалов, построенные по такой шкале не устраивают слух большинства практикующих музыкантов.
Основная фальшь такого строя сосредоточена в квинте и кварте. Биения обертонов этих интервалов слишком частые, в несколько раз чаще, чем в европейской равномерной темперации, что создаёт у слушателя ощущение расстройки инструмента.
Другая часть современных индийских теоретиков ратует за такую настройку 22-х шрути, в которой десять из двенадцати базовых шрути расщепляются на две разные шрути, отстоящих на комму друг от друга. При этом исходные двенадцать шрути настроены в обычном пифагорейском строе. Проблемой такого подхода является то, что всегда находятся музыканты, использующие в своей игре по другому настроенные шрути. Втиснуть весь диапазон используемых на практике шрути в набор из 22-х никак не удаётся. Одни предлагают 24 шрути, другие 27 , что никак не согласуется с древней доктриной.
Получается, нет точного определения «шрути»?
В средневековых трактатах Сангита-Ратнакара и Брихадеши приводится изречение древнего мудреца Кохалы:
«Одни знатоки интервалов говорят о 22-х шрути, другие говорят о 66-ти, некоторые считают, что их число бесконечно».
Целью моих исследований является построение такой теории шрути, которая бы объясняла происхождение чисел 22 и 66 из этого древнего изречения. Кроме того, она должна позволять однозначно переходить от шрути к точным настройкам инструмента.
В качестве основы для предлагаемой концепции я выбрал следующие положения:
- 1. Октавность древнеиндийских ладов.
- 2. Семиступенность.
- 3. Связность лада посредством базовых натуральных интервалов — квинты, большой терции и их обращений.
Октавность древнеиндийских ладов прямо не утверждается, но подразумевается во всём описании музыкальной системы Натьи-Шастры и других индийских трактатов.
Семиступенность постулируется в самом начале повествования Натьи-Шастры, где описываться семь свар, аналогов наших ступеней лада.
Под связностью лада я понимаю возможность обойти все ступени лада, используя только базовые консонантные интервалы. При этом в качестве таковых предлагается использовать натуральные квинту и большую терцию, а так же их обращения — кварту и малую сексту.
Запись лада в виде последовательного перечисления расстояний между соседними ступенями, выраженных в количестве шрути, мы будем далее называть дискретной записью лада. Запись лада в виде последовательного перечисления высот ступеней, выраженных целочисленной дробью вида m/n, мы будем далее называть дробной записью лада.
Отметим, что имея дробную запись некого лада легко получить высоты всех его ступеней, выраженные в герцах и настроить по ним какой-либо инструмент. Так же стоит отметить, что основные базовые консонансы выражаются дробью с маленькими числами в числителе и знаменателе.
Данный факт отмечен ещё древним математиком и философом Пифагором,а в 20-м веке подтверждён и обоснован физиком Гельмгольцем. В рамках этого подхода унисон-1/1, октава-2/1, квинта 3/2, кварта 4/3, большая терция 5/4. Выражение этих интервалов в количестве шрути выглядит так унисон-0, октава-22, квинта-13, кварта 9, большая терция-7.
Комбинаторный перебор всех возможных семиступенных ладов и тестирование их на безошибочность перевода из дискретной формы в дробную приводит к следующим результатам:
- 1. Количество всевозможных ладов, удовлетворяющих исходным положениям (октавность, семиступенность и связность) равно 5320.
- 2. Из них 3969 лада однозначно и безошибочно записываются в дискретной форме. 3. Число различных звуков, используемых во всех таких ладах равно 66 включая октаву.
Последний результат численно совпадает с ранее озвученным изречением древного медреца Кохалы.
Таким образом, мы имеем 22 символических шрути в составе дискретной записи лада и они переходят в 66 чётко определённых по высоте звука в пределах одной октавы. Ситуация аналогична использованию букв алфавита некого языка, когда количество различных звуков в составе речи, фонем значительно превышает количество символов для её записи.
Как древние музыканты на практике применяли систему 22 шрути?
Проще всего представить, что в сознании музыканта лежит усреднённое представление о величине интервала в одну шрути. Скорее всего это величина приблизительно совпадает с величиной минимального интервала при равномерном делении октавы на 22 части. Тогда дискретная запись лада даёт музыканту понятие о приблизительной расстановке ступеней по высоте. Взяв их за начальное положение музыкант в процессе исполнения раги инстинктивно выравнивает все встречающиеся между ступенями базовые интервалы — квинту, кварту, большую терцию и малую сексту.
Напомню, что при 22-частном равномерном делении все они слегка расстроены. К примеру, квинта из равномерного деления октавы шире натуральной на 7 центов, что вызывает биения 3-й и 2-й гармоники нижней и верхней ноты. Музыкант её подправляет, устраняя биения. Тоже происходит с квартами, терциями и секстами.
Причём, в системе именно 22-х шрути это процесс внутренне не противоречив, по сравнению, скажем с 12-нотной системой. Выправив квинты музыкант не испортит терции, выправив кварты — не испортит сексты и т. д. Это достигается благодаря связности лада этими интервалами.
Таким образом, запись лада в системе 22-х шрути даёт музыканту начальные, прикидочные значения его ступеней, которые быстро, в процессе игры смещаются в истинные натуральные положения.
Используют ли современные музыканты микротона из набора 66-ти, кроме обычных 12 шрути-полутонов? Конечно. Прежде всего, они видят разницу между натуральной терцией и пифагорейской, причём в одних и тех же известных рагах одни музыканты используют первые, другие — вторые. То же касается практически всех 12 интервалов. Все эти расщепления входят в набор из 66-ти. Но так же они, хоть и редко, но используют другие микротона. Например, в раге Vibhas в качестве 2-й ступени часть музыкантов использует полутон из чистого строя 16/15, другая — пифагорейский полутон 256/243. Но некоторые, например известная певица Кишори Амонкар использует 25/24.
Послушаем пример. Тут звучат всего 3-4 ноты. Тоника 1, секунда малая 25/24, нижняя секста большая 5/3 и нижняя квинта 3/2. Далее она добавляет ноты 5/4 и 4/3.
Итак, что мне удалось сделать:
1. Построить логически стройную теорию, объясняющую и подтверждающую существование 66 шрути или далее микротонов в древнеиндийской музыке.
2. Предложенная теория содержит и подробно описывает неразрывную связь между 22 шрути и 66 микротонами.
3. Очевидным выводом этой теории является невозможность точного живого исполнения звукоряда из 22 шрути, так как каждая из них имеет лишь символическую природу и реализуется на практике в нескольких вариантах из набора реальных и точных 66 микротонов. Выбор конкретного микротона для шрути напрямую зависит от используемого лада.
4. Был предложен простой и наглядный метод перехода от шрути-записи лада к однозначно определённым по высоте ступеням и наоборот.
Какие советы можешь дать музыкантам, работающим в системе «шрути»?
1. Необходимо соблюдать чистоту не только квинты и кварты, но и натуральной большой терции, не путая её с темперированной пифагорейской.
2. Необходимо следить за соблюдением квинтово-терцовой связности индийского лада.
3. В целом стоит стремиться к записи строения индийских раг в древней системе 22-х шрути. Мои исследования показали возможность и целесообразность такого подхода.
Интервью: Иван Степанян